Comparteix:

E8: De rebot, la física

EXPERIMENT 8: De rebot, la física

Un altre cop aprendrem física, escoltant-la... amb la nostra orella electrònica: el telèfon mòbil! Aquest cop sentirem com rebota una pilota, i espremerem al màxim les nostres dades. La nostra història comença amb una pilota situada a una certa alçada. La deixem caure. Mentre cau la pilota, la seva energia potencial emmagatzemada en forma d'alçada es va transformant en energia cinètica associada al seu moviment... o també ho podríem veure d'una altra forma: a causa de la gravetat, la pilota s'accelera seguint fidelment les recomanacions de la segona llei de Newton. Ara toca a terra, i en arribar, podeu veure el que li passa en aquest vídeo a càmera lenta:

La pilota es deforma. Molt! Aquesta deformació "es menga" part de l'energia que portava abans de xocar, i una altra part la utilitza en desplaçar l'aire al seu voltant fent el soroll que mesurarem. Per tant, en rebotar, la pilota ho farà a una velocitat més petita que la que portava abans de xocar amb el terra. En qualsevol cas sortirà cap a dalt, més a poc a poc que abans del xoc, però pujarà. I de nou guanyarà alçada tot reduint la seva velocitat, fins que es pararà. Llavors començarà a caure... i comença un altre cop un nou rebot contra el terra. Amb aquest experiment investigarem tots aquests processos.

1.- Ens preparem

Per fer aquest experiment necessitarem l'app "Science Journal" amb l'opció de sonòmetre. Ja hem treballat amb aquesta opció als experiments "mesurant crits" i "el soroll de la química". En els següents documents trobareu tot el que necessiteu saber per treballar amb Science Journal en opció sonòmetre.

Material:

El material que necessitarem per fer l'experiment és el següent:

Una pilota (pot ser petita, de ping-pong o gran de basquetbol. Qualsevol serveix!)
Un metre
El vostre telèfon
Una habitació amb un soroll mínim

Fer l'experiment que us proposem és extremadament fàcil: l'únic que farem serà deixar caure una pilota des d'una alçada d'un metre i enregistrar el so dels bots conta el terra. Per fer-ho farem una marca a una alçada d'un metre des d'on deixarem caure la pilota. El telèfon mòbil el posarem a prop del punt on pensem que rebotarà la pilota. No cal, però, que estigui molt a prop doncs la sensibilitat del sonòmetre és molt gran.

2.- Experimentem!

Per fer l'experiment deixarem caure la pilota i enregistrarem el so que fa en rebotar contra la taula. Per fer-ho:

Posarem el mòbil a un lloc proper al punt on creiem que la pilota tocarà a terra.
Pujarem la pilota fins a una alçada d'un metre (mesurat des de la part inferior de la pilota fins al terra).
Començarem a gravar el nostre experiment amb el sonòmetre.
Farem silenci, i quan veiem que el sonòmetre no detecta res (o molt poc) deixarem caure la pilota.
La pilota rebotarà uns quants cops. Quan deixi de rebotar apaguem el sonòmetre.

És important no fer soroll abans de deixar caure la pilota per no confondre el so dels rebots amb algun altre so. En deixar caure la pilota nosaltres hem sigut incapaços de no fer un petit soroll amb la mà: tingueu en compte, per tant, que abans del primer pic gran associat al rebot, veureu un pic petit ocasionat per aquest sorollet: així de sensible és el sonòmetre!

3.- Analitzem!

Ens encanta aquest experiment: és molt fàcil de fer, però la quantitat d'informació que en podem extreure és molt i molt gran. Comencem pel més senzill:

Temps entre xocs:

Heu obtingut una gràfica amb molts pics, que són els sorolls de la pilota quan toca a terra. Donat que cada cop que rebota, la pilota perd energia, cada cop puja menys, i per tant cada cop el temps entre bot i bot és més petit. El primer que farem serà mesurar aquest temps, per fer això:

Representem a l'app la gràfica del sonòmetre que hem obtingut.
Ens desplaçarem amb el cursor fins a trobar el primer pic, i apuntarem el valor del temps del màxim del pic t₁.
Ens continuarem desplaçant, per trobar el segon pic, i apuntarem el valor del temps pel qual el soroll és màxim. L'anomenem t₂.
Continuarem fent el mateix pel tercer (t₃), quart (t₄), cinquè pic (t₅)... fins que no puguem distingir cap pic més.

El temps que la pilota estarà a l'aire entre el primer bot i el segon serà per tant Δt_1-2=t₂-t₁. Ara podem fer el mateix per a tots els valors i obtindrem un "temps de vol" de la pilota per cada rebot:

Rebot 1	Rebot 2	Rebot 3	Rebot 4	Rebot 5
Δt₁=t₂-t₁	Δt₂=t₃-t₂	Δt₃=t₄-t₃	Δt₄=t₅-t₄	Δt₅=t₆-t₅

Representeu ara el temps de vol en funció del número del rebot. Ho podeu fer imprimint el nostre paper mil·limetrat i marcant els punts amb paper i bolígraf. Utilitzant algun programa com excel, origin, geogebra, matlab o amb una plataforma web com codap que us permet generar gràfics d'una forma molt senzilla. Un cop tenim les dades:

Com varia el "temps de vol" amb el nombre de rebots?
Podem calcular ara quin és el "temps de vol" que perdem en cada rebot: Δt₁-Δt_2, Δt₂-Δt₃... O encara millor, el percentatge d'aquest temps de vol perdut. Per fer això senzillament fem el càlcul:

Percentatge temps perdut = P_tp(%)=(Δt₁-Δt₂) / Δt₁

I ara ens podem preguntar si el percentatge perdut de temps de vol varia amb cada rebot o és constant...

Fins aquí el que podem fer amb les dades que hem obtingut sense gaire càlcul més... però si heu fet cinemàtica podem arribar molt més lluny!!!

Velocitat després de cada xoc:

En el xoc, la pilota toca el terra per sortir disparada després amb una certa velocitat v₀. Després puja i baixa a causa de l'efecte de la gravetat: per tant tenim un Moviment Rectilini Uniformement Accelerat!!!! L'acceleració al principi fa reduir la velocitat de pujada de la pilota. La pilota s'atura en el punt de màxima alçada (h_max >> v=0), per començar a baixar cada cop més ràpidament, ajudada per la gravetat (sí, sí, la mateixa força que abans ens frenava ara ens accelera). Us escrivim ara les equacions pel MRUA en general, i pel nostre cas particular en el qual la pilota surt del terra (y₀=0), i torna al terra (y=0):

Equacions MRUA	En el nostre cas
y=y₀+v₀t+1/2 a t²	0=v₀t -1/2 g t² = t·(v₀-1/2 g t)
v=v₀+at	v=v₀-gt

Fixem-nos en l'equació de la posició en funció del temps y(t) aplicada al nostre cas: t·(v₀-1/2 g t)=0. Hem tret factor comú el temps. Per tant, com que aquesta equació ha de donar zero, els temps pels quals la pilota està a terra seran:

t_A=0 i t_B=2·v₀/g

Per tant, el temps de vol de la pilota només està relacionat amb la velocitat amb la qual rebota la pilota: Δt=2v₀/g. Això vol dir que podem calcular la velocitat amb què la pilota rebota en el terra!!!

v₀=1/2gΔt

Calculeu la velocitat amb què rebota la pilota en cada rebot, i representeu aquesta velocitat en funció del número del rebot.

Nota: recordeu que el temps està mesurat en mil·lisegons, per tant l'heu de dividir entre 1000!!!

Alçada entre xoc i xoc:

Donat que tenim la velocitat, ara podem calcular l'alçada a la qual arriba la pilota després de cada bot amb el terra. Per fer això recordem que al punt d'alçada màxima la velocitat és zero. Si igualem ara a l'equació de la velocitat a zero (v=0), i aïllem el temps obtenim t=v₀/g. Fixeu-vos que aquest temps (el que triga a pujar) és exactament la meitat del temps que hem calculat abans: el temps que triga a pujar i baixar!! Si ara substituïm aquest temps i aïllem l'alçada:

h=v₀²/2g

Ara podeu calcular l'alçada a la qual arriba la pilota després de cada rebot, i representar-la en una gràfica!

Nota: Hauriem arribat al mateix resultat a partir d'un càlcul d'energies. Al punt més baix només tenim energia cinètica E_c=1/2mv² i al punt més alt només energia potencial E_p=mgh. Si negligim el fregament, tot igualant l'energia final i inicial, obtenim la mateixa relació!

Continuem ara amb conceptes de xocs. Continueu llegint només si heu arribat a aquesta part del temari!

Energia perduda en el xoc (coeficient de restitució):

Podem calcular ara el tant per cent d'energia que es perd en cada xoc. Si negligim el fregament, la velocitat amb què puja la pilota després del rebot, és la mateixa amb la qual torna a caure a terra. La velocitat amb què cau a terra després del primer rebot hem calculat que és v₀₁=1/2gΔt₁, després del segon rebot serà v₀₂=1/2gΔt₂. Per tant la pèrdua d'energia cinètica de la pilota serà ΔE_c=1/2mv₀₂²-1/2mv₀₁². Si ara calculem el tant per cent d'energia perduda en el xoc, obtenim:

Percentatge d'energia perduda: P_EP(%)=100· (v₀₂²-v₀₁²) / v₀₁²

Feu una gràfica del tant per cent d'energia que es perd en cada rebot.

Una altra forma més senzilla de quantificar l'energia perduda és utilitzant el coeficient de restitució (e) que és senzillament la divisió de les velocitats després i abans del xoc:

e=v₀₂/v₀₁

Així, un xoc elàstic tindrà un coeficient de restitució 1, i si es perd energia, aquest coeficient tindrà un coeficient de restitució més petit que 1.

Ara podeu calcular aquest coeficient per a cada rebot: és igual per tots ells, o varia amb cada xoc?

Soroll de l'impacte en funció de l'alçada:

Per últim podeu representar la intensitat sonora de cada xoc (en watts, veure aquest document per calcular-la) en funció de l'alçada a què s'ha arribat després de cada xoc. Tingueu en compte que la primera alçada és d'un metre i està relacionada amb el primer impacte. Les següents alçades les heu calculat prèviament.

Hi ha alguna relació entre la intensitat del soroll de l'impacte i l'alçada des de la qual cau la pilota?

4.- Compartim!

Després de fer l'experiment hem analitzat les nostres dades.... i ens ha sobtat l'exactitud dels nostres resultats! Si els voleu veure feu un cop d'ull aquí:

Ens pots deixar els teus comentaris sobre aquesta iniciativa aquí.